Selesaikan sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Selesaikan untuk x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{5x+4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{6x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5x+4} dikuasakan 2 dan dapatkan 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Tambahkan 81 dan 4 untuk dapatkan 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Tolak 85+5x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 85+5x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Tolak 85 daripada -1 untuk mendapatkan -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kira 18 dikuasakan 2 dan dapatkan 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5x+4} dikuasakan 2 dan dapatkan 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 324 dengan 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Tolak 1620x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Gabungkan -172x dan -1620x untuk mendapatkan -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Tolak 1296 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Tolak 1296 daripada 7396 untuk mendapatkan 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1792 dengan b dan 6100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Kuasa dua -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Tambahkan 3211264 pada -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Nombor bertentangan -1792 ialah 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1792 pada 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Bahagikan 1792+36\sqrt{2459} dengan 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 36\sqrt{2459} daripada 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Bahagikan 1792-36\sqrt{2459} dengan 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Gantikan 18\sqrt{2459}+896 dengan x dalam persamaan \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Permudahkan. Nilai x=18\sqrt{2459}+896 memuaskan persamaan.

$$9=9$$

Gantikan 896-18\sqrt{2459} dengan x dalam persamaan \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Permudahkan. Nilai x=896-18\sqrt{2459} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Gantikan 18\sqrt{2459}+896 dengan x dalam persamaan \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Permudahkan. Nilai x=18\sqrt{2459}+896 memuaskan persamaan.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$