Selesaikan sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5x+9} dikuasakan 2 dan dapatkan 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Gabungkan 5x dan -12x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Tolak 9 daripada 9 untuk mendapatkan 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Permudahkan. Nilai x=0 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -\frac{7}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{7}{4} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\sqrt{5x+9}=2x+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=0$$