Selesaikan sqrt{5x+4}-1=2x

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5x+4} dikuasakan 2 dan dapatkan 5x+4.

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

Gabungkan 5x dan -4x untuk mendapatkan x.

$$x+4-4x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$x+3-4x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=4 b=-3$$

Tulis semula -4x^{2}+x+3 sebagai \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Gantikan -\frac{3}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{3}{4} tidak memuaskan persamaan.

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\sqrt{5x+4}=2x+1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$