Selesaikan sqrt{5x+1}-sqrt{2x+1}=2

$$\sqrt { 5 x + 1 } - \sqrt { 2 x + 1 } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{56}{9} = 6\frac{2}{9} \approx 6.222222222$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{2x+1} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{5x+1}=2+\sqrt{2x+1}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan 5x+1.

$$5x+1=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+1.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+2x+1$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$5x+1=5+4\sqrt{2x+1}+2x$$

Tolak 5+2x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x+1-\left(5+2x\right)=4\sqrt{2x+1}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5+2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5x+1-5-2x=4\sqrt{2x+1}$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$5x-4-2x=4\sqrt{2x+1}$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-4=4\sqrt{2x+1}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(3x-4\right)^{2}=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=4^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+1.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16 dengan 2x+1.

$$9x^{2}-24x+16=32x+16$$

Tolak 32x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-24x+16-32x=16$$

Gabungkan -24x dan -32x untuk mendapatkan -56x.

$$9x^{2}-56x+16=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-56x+16-16=0$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$9x^{2}-56x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(9x-56\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 9x-56=0.

$$x=0 x=\frac{56}{9}$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2.

$$\sqrt{5\times 0+1}-\sqrt{2\times 0+1}=2$$

Permudahkan. Nilai x=0 tidak memuaskan persamaan.

$$0=2$$

Gantikan \frac{56}{9} dengan x dalam persamaan \sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2.

$$\sqrt{5\times \frac{56}{9}+1}-\sqrt{2\times \frac{56}{9}+1}=2$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{56}{9} memuaskan persamaan.

$$2=2$$

\sqrt{5x+1}=\sqrt{2x+1}+2 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{56}{9}$$