Selesaikan sqrt{425}-8/3+sin60

$$\sqrt { 425 } - \frac { 8 } { 3 + \sin 60 }$$

Nilaikan

$$\frac{16\sqrt{3}}{33}+5\sqrt{17}-\frac{32}{11}\approx 18.546219429$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor 425=5^{2}\times 17. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{5^{2}\times 17} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{5^{2}}\sqrt{17}. Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{3+\sin(60)}$$

Dapatkan nilai \sin(60) daripada nilai trigonometric.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{3+\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 3 kali \frac{2}{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{3\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Oleh kerana \frac{3\times 2}{2} dan \frac{\sqrt{3}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{3\times 2+\sqrt{3}}{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 2+\sqrt{3}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{6+\sqrt{3}}{2}}$$

Bahagikan 8 dengan \frac{6+\sqrt{3}}{2} dengan mendarabkan 8 dengan salingan \frac{6+\sqrt{3}}{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2}{6+\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{8\times 2}{6+\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 6-\sqrt{3}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{\left(6+\sqrt{3}\right)\left(6-\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(6+\sqrt{3}\right)\left(6-\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 6. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{36-3}$$

Tolak 3 daripada 36 untuk mendapatkan 33.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

Darabkan 8 dan 2 untuk mendapatkan 16.

$$5\sqrt{17}-\frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 5\sqrt{17} kali \frac{33}{33}.

$$\frac{33\times 5\sqrt{17}}{33}-\frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

Oleh kerana \frac{33\times 5\sqrt{17}}{33} dan \frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{33\times 5\sqrt{17}-16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

Lakukan pendaraban dalam 33\times 5\sqrt{17}-16\left(6-\sqrt{3}\right).

$$\frac{165\sqrt{17}-96+16\sqrt{3}}{33}$$