Selesaikan sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{40-3x} dikuasakan 2 dan dapatkan 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+40. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=5 b=-8$$

Tulis semula -x^{2}-3x+40 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+5=0 dan x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Gantikan -8 dengan x dalam persamaan \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Permudahkan. Nilai x=-8 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$8=-8$$

\sqrt{40-3x}=x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=5$$