Selesaikan sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Selesaikan untuk y

$$y=20$$

$$y=4$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{y-4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4y+20} dikuasakan 2 dan dapatkan 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y-4} dikuasakan 2 dan dapatkan y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Tolak 4 daripada 36 untuk mendapatkan 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Tolak 32+y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 32+y, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Tolak 32 daripada 20 untuk mendapatkan -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Gabungkan 4y dan -y untuk mendapatkan 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kira 12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y-4} dikuasakan 2 dan dapatkan y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 144 dengan y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Tolak 144y daripada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Gabungkan -72y dan -144y untuk mendapatkan -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Tambahkan 576 pada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Tambahkan 144 dan 576 untuk dapatkan 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -216 dengan b dan 720 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Tambahkan 46656 pada -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -216 ialah 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{216±144}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 216 pada 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Bahagikan 360 dengan 18.

$$y=20$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{216±144}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 144 daripada 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Bahagikan 72 dengan 18.

$$y=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=20 y=4$$

Gantikan 20 dengan y dalam persamaan \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Permudahkan. Nilai y=20 memuaskan persamaan.

$$6=6$$

Gantikan 4 dengan y dalam persamaan \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Permudahkan. Nilai y=4 memuaskan persamaan.

$$6=6$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$