Selesaikan sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{9+x} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{9+x} dikuasakan 2 dan dapatkan 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Tambahkan 25 dan 9 untuk dapatkan 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Tolak 34+x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 34+x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Tolak 34 daripada 4 untuk mendapatkan -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kira -10 dikuasakan 2 dan dapatkan 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{9+x} dikuasakan 2 dan dapatkan 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100 dengan 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Tolak 900 daripada kedua-dua belah.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Tolak 900 daripada 900 untuk mendapatkan 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Tolak 100x daripada kedua-dua belah.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Gabungkan 120x dan -100x untuk mendapatkan 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Permudahkan. Nilai x=0 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Gantikan -5 dengan x dalam persamaan \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Permudahkan. Nilai x=-5 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$