Selesaikan sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Nilaikan

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10.254130205$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk dapatkan 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{8}{3}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Faktor 8=2^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Nyatakan \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{5}{2}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Batalkan 2 dan 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Faktor 30=6\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{6\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Darabkan \sqrt{6} dan \sqrt{6} untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Darabkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Bahagikan 12\sqrt{5} dengan 3 untuk mendapatkan 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Nyatakan 4\times \frac{3}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Bahagikan 12 dengan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Faktor

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10.254130205$$