Selesaikan sqrt{3x+7}-3=x

$$\sqrt { 3 x + 7 } - 3 = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{3x+7}=x+3$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x+7} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x+7.

$$3x+7=\left(x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$3x+7=x^{2}+6x+9$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x+7-x^{2}=6x+9$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$3x+7-x^{2}-6x=9$$

Gabungkan 3x dan -6x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+7-x^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+7-x^{2}-9=0$$

Tolak 9 daripada 7 untuk mendapatkan -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}-3x-2 sebagai \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x-1=0 dan x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Gantikan -1 dengan x dalam persamaan \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-3=-1$$

Permudahkan. Nilai x=-1 memuaskan persamaan.

$$-1=-1$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+7}-3=-2$$

Permudahkan. Nilai x=-2 memuaskan persamaan.

$$-2=-2$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{3x+7}=x+3.

$$x=-1 x=-2$$