Selesaikan sqrt{3x+6}=3x

$$\sqrt { 3 x + 6 } = 3 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{3x+6}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x+6} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x+6.

$$3x+6=\left(3x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$3x+6=3^{2}x^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$3x+6=9x^{2}$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x+6-9x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=3 b=-2$$

Tulis semula -3x^{2}+x+2 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \sqrt{3x+6}=3x.

$$\sqrt{3\times 1+6}=3\times 1$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -\frac{2}{3} dengan x dalam persamaan \sqrt{3x+6}=3x.

$$\sqrt{3\left(-\frac{2}{3}\right)+6}=3\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{2}{3} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

\sqrt{3x+6}=3x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$