Selesaikan sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x+4} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-2x\right)^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Tambahkan 16x pada kedua-dua belah.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Gabungkan 3x dan 16x untuk mendapatkan 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=16 b=3$$

Tulis semula -4x^{2}+19x-12 sebagai \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+4=0 dan 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Permudahkan. Nilai x=4 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$4=-4$$

Gantikan \frac{3}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{3}{4} memuaskan persamaan.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

\sqrt{3x+4}=4-2x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{3}{4}$$