Selesaikan sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Selesaikan untuk z

$$z=-1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2z+3} dikuasakan 2 dan dapatkan 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Kira -z dikuasakan 2 dan dapatkan z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Tolak z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -z^{2}+az+bz+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis semula -z^{2}+2z+3 sebagai \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Faktorkan -z dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan z-3=0 dan -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Gantikan 3 dengan z dalam persamaan \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Permudahkan. Nilai z=3 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$3=-3$$

Gantikan -1 dengan z dalam persamaan \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Permudahkan. Nilai z=-1 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

\sqrt{2z+3}=-z persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$z=-1$$