Selesaikan sqrt{2x-5}+2=x

$$\sqrt { 2 x - 5 } + 2 = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2x-5}=x-2$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-5} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-5.

$$2x-5=\left(x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$2x-5=x^{2}-4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x-5-x^{2}=-4x+4$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$2x-5-x^{2}+4x=4$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-5-x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$6x-5-x^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada -5 untuk mendapatkan -9.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+6x-9 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x-5}+2=x.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x-5}+2=x.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{2x-5}=x-2.

$$x=3 x=3$$