Selesaikan sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-3} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Kira punca kuasa dua 4 dan dapatkan 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Darabkan 36 dan 2 untuk mendapatkan 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Kira 72 dikuasakan 2 dan dapatkan 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Tolak 5184x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5184 dengan a, 2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Darabkan -4 kali -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Darabkan 20736 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Tambahkan 4 pada -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Darabkan 2 kali -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{15551} dengan -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{15551} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{15551} dengan -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Gantikan \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} dengan x dalam persamaan \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} tidak memuaskan persamaan.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Gantikan \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} dengan x dalam persamaan \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$