Selesaikan sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=13$$

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Tambahkan -1 dan 4 untuk dapatkan 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-4} dikuasakan 2 dan dapatkan x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Tolak 2x+3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Tolak 3 daripada -4 untuk mendapatkan -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kira -4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16 dengan 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Gabungkan 32x dan -14x untuk mendapatkan 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Tolak 49 daripada -16 untuk mendapatkan -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-65. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 65.

$$1,65 5,13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+65=66 5+13=18$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 18.

$$a=13 b=5$$

Tulis semula -x^{2}+18x-65 sebagai \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-13=0 dan -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Gantikan 13 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Permudahkan. Nilai x=13 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$