Selesaikan sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{2x^{2}-9} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Pertimbangkan x^{2}-9. Tulis semula x^{2}-9 sebagai x^{2}-3^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan -3 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Permudahkan. Nilai x=-3 tidak memuaskan persamaan.

$$6=0$$

\sqrt{2x^{2}-9}=x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=3$$