Selesaikan sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=9$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+7} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Gabungkan 2x dan 8x untuk mendapatkan 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada 7 untuk mendapatkan -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=9 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+10x-9 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Gantikan 9 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Permudahkan. Nilai x=9 memuaskan persamaan.

$$9=9$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Permudahkan. Nilai x=1 tidak memuaskan persamaan.

$$7=1$$

\sqrt{2x+7}=x-4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=9$$