Selesaikan sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{2x+35} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=7 b=-5$$

Tulis semula -x^{2}+2x+35 sebagai \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Gantikan 7 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Permudahkan. Nilai x=7 memuaskan persamaan.

$$7=7$$

Gantikan -5 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Permudahkan. Nilai x=-5 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$5=-5$$

\sqrt{2x+35}=x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=7$$