Selesaikan sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+16} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Gabungkan 2x dan -16x untuk mendapatkan -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Permudahkan. Nilai x=0 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

Gantikan -\frac{7}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{7}{2} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$3=-3$$

\sqrt{2x+16}=2x+4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=0$$