Selesaikan sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+15} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+15.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+6\right)^{2}.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

Gabungkan 2x dan -12x untuk mendapatkan -10x.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

Tolak 36 daripada 15 untuk mendapatkan -21.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-3 b=-7$$

Tulis semula -x^{2}-10x-21 sebagai \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x-3=0 dan x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Gantikan -3 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

Permudahkan. Nilai x=-3 memuaskan persamaan.

$$-3=-3$$

Gantikan -7 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

Permudahkan. Nilai x=-7 tidak memuaskan persamaan.

$$-5=-7$$

\sqrt{2x+15}=x+6 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-3$$