Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

\sqrt{2x+13}=9+3x
Tolak -3x daripada kedua-dua belah persamaan.
\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}
Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.
2x+13=\left(9+3x\right)^{2}
Kira \sqrt{2x+13} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+13.
2x+13=81+54x+9x^{2}
Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(9+3x\right)^{2}.
2x+13-81=54x+9x^{2}
Tolak 81 daripada kedua-dua belah.
2x-68=54x+9x^{2}
Tolak 81 daripada 13 untuk mendapatkan -68.
2x-68-54x=9x^{2}
Tolak 54x daripada kedua-dua belah.
-52x-68=9x^{2}
Gabungkan 2x dan -54x untuk mendapatkan -52x.
-52x-68-9x^{2}=0
Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.
-9x^{2}-52x-68=0
Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.
a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -9x^{2}+ax+bx-68. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 612.
-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-18 b=-34
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -52.
\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)
Tulis semula -9x^{2}-52x-68 sebagai \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).
9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)
Faktorkan 9x dalam kumpulan pertama dan 34 dalam kumpulan kedua.
\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)
Faktorkan sebutan lazim -x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=-2 x=-\frac{34}{9}
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x-2=0 dan 9x+34=0.
\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9
Gantikan -2 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+13}-3x=9.
9=9
Permudahkan. Nilai x=-2 memuaskan persamaan.
\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9
Gantikan -\frac{34}{9} dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+13}-3x=9.
\frac{41}{3}=9
Permudahkan. Nilai x=-\frac{34}{9} tidak memuaskan persamaan.
x=-2
\sqrt{2x+13}=3x+9 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.