Selesaikan sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Permudahkan. Nilai x=0 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$1=-1$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{2x+1}=x-1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=4$$