Selesaikan sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Selesaikan untuk a

$$a=6$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2a-3} dikuasakan 2 dan dapatkan 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Tolak a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Tambahkan 6a pada kedua-dua belah.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Gabungkan 2a dan 6a untuk mendapatkan 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Tolak 9 daripada -3 untuk mendapatkan -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -a^{2}+aa+ba-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=6 b=2$$

Tulis semula -a^{2}+8a-12 sebagai \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-6=0 dan -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Gantikan 6 dengan a dalam persamaan \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Permudahkan. Nilai a=6 memuaskan persamaan.

$$6=6$$

Gantikan 2 dengan a dalam persamaan \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Permudahkan. Nilai a=2 tidak memuaskan persamaan.

$$4=2$$

\sqrt{2a-3}=a-3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$a=6$$