Selesaikan sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{10-3x} dikuasakan 2 dan dapatkan 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+6} dikuasakan 2 dan dapatkan x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Tambahkan 4 dan 6 untuk dapatkan 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Tolak 10+x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10+x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Tolak 10 daripada 10 untuk mendapatkan 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Gabungkan -3x dan -x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kira -4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+6} dikuasakan 2 dan dapatkan x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16 dengan x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-16x=96$$

Tolak 96 daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis semula x^{2}-x-6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Permudahkan. Nilai x=3 tidak memuaskan persamaan.

$$1=5$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Permudahkan. Nilai x=-2 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

\sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-2$$