Selesaikan sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

Langkah Penyelesaian

Untuk meningkatkan \frac{3\sqrt{7}}{14} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kembangkan \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Darabkan 9 dan 7 untuk mendapatkan 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Kira 14 dikuasakan 2 dan dapatkan 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Kurangkan pecahan \frac{63}{196} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Tolak \frac{9}{28} daripada 1 untuk mendapatkan \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{19}{28}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Faktor 28=2^{2}\times 7. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 7} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Untuk mendarab \sqrt{19} dan \sqrt{7}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Darabkan 2 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$