Selesaikan sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} dikuasakan 2 dan dapatkan 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Nyatakan 2\left(-\frac{x}{3}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kira -\frac{x}{3} dikuasakan 2 dan dapatkan \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{x}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Oleh kerana \frac{3^{2}}{3^{2}} dan \frac{x^{2}}{3^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3^{2} dan 3 ialah 9. Darabkan \frac{-2x}{3} kali \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Oleh kerana \frac{9+x^{2}}{9} dan \frac{3\left(-2\right)x}{9} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Lakukan pendaraban dalam 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Bahagikan setiap sebutan 9+x^{2}-6x dengan 9 untuk mendapatkan 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 90, gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Tolak 90 daripada kedua-dua belah.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Tolak 90 daripada 90 untuk mendapatkan 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Tolak 10x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Gabungkan -9x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Tambahkan 60x pada kedua-dua belah.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Permudahkan. Nilai x=0 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

Gantikan \frac{60}{19} dengan x dalam persamaan \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{60}{19} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

\sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=0$$