Selesaikan sqrt{0.1(-14.5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14.5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}\approx 0.0560803$$

Langkah Penyelesaian

Kembangkan \frac{14.5}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{145}{1000}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kurangkan pecahan \frac{145}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{29}{200}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kira -\frac{29}{200} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{841}{40000}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{841}{40000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Darabkan 0.1 dan \frac{841}{40000} untuk mendapatkan \frac{841}{400000}.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kembangkan \frac{2.5}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kurangkan pecahan \frac{25}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 25.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kira -\frac{1}{40} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Darabkan 0.3 dan \frac{1}{1600} untuk mendapatkan \frac{3}{16000}.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Tambahkan \frac{841}{400000} dan \frac{3}{16000} untuk dapatkan \frac{229}{100000}.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kembangkan \frac{2.5}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kurangkan pecahan \frac{25}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 25.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kira \frac{1}{40} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Darabkan 0.4 dan \frac{1}{1600} untuk mendapatkan \frac{1}{4000}.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Tambahkan \frac{229}{100000} dan \frac{1}{4000} untuk dapatkan \frac{127}{50000}.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kembangkan \frac{5.5}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

Kurangkan pecahan \frac{55}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

Kira \frac{11}{200} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{121}{40000}.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

Darabkan 0.2 dan \frac{121}{40000} untuk mendapatkan \frac{121}{200000}.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+\frac{121}{200000}}$$

Tambahkan \frac{127}{50000} dan \frac{121}{200000} untuk dapatkan \frac{629}{200000}.

$$\sqrt{\frac{629}{200000}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{629}{200000}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}.

$$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}$$

Faktor 200000=200^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{200^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{200^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 200^{2}.

$$\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\times 5}$$

Untuk mendarab \sqrt{629} dan \sqrt{5}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{3145}}{200\times 5}$$

Darabkan 200 dan 5 untuk mendapatkan 1000.

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}$$