Selesaikan sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

Langkah Penyelesaian

Kurangkan pecahan \frac{5}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Darabkan -14 dan \frac{1}{20} untuk mendapatkan -\frac{7}{10}.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kira -\frac{7}{10} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{49}{100}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Darabkan 0.1 dan \frac{49}{100} untuk mendapatkan \frac{49}{1000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kembangkan \frac{2.5}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kurangkan pecahan \frac{25}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 25.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kira -\frac{1}{40} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Darabkan 0.3 dan \frac{1}{1600} untuk mendapatkan \frac{3}{16000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Tambahkan \frac{49}{1000} dan \frac{3}{16000} untuk dapatkan \frac{787}{16000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kembangkan \frac{2.5}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kurangkan pecahan \frac{25}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 25.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kira \frac{1}{40} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Darabkan 0.4 dan \frac{1}{1600} untuk mendapatkan \frac{1}{4000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Tambahkan \frac{787}{16000} dan \frac{1}{4000} untuk dapatkan \frac{791}{16000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kembangkan \frac{5.5}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

Kurangkan pecahan \frac{55}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

Kira \frac{11}{200} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{121}{40000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

Darabkan 0.2 dan \frac{121}{40000} untuk mendapatkan \frac{121}{200000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

Tambahkan \frac{791}{16000} dan \frac{121}{200000} untuk dapatkan \frac{20017}{400000}.

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{20017}{400000}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

Faktor 400000=200^{2}\times 10. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{200^{2}\times 10} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{200^{2}}\sqrt{10}. Ambil punca kuasa dua 200^{2}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{10} ialah 10.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

Untuk mendarab \sqrt{20017} dan \sqrt{10}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

Darabkan 200 dan 10 untuk mendapatkan 2000.

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$