Selesaikan sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{-x+12} dikuasakan 2 dan dapatkan -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=3 b=-4$$

Tulis semula -x^{2}-x+12 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+3=0 dan x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -4 dengan x dalam persamaan \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Permudahkan. Nilai x=-4 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$4=-4$$

\sqrt{12-x}=x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=3$$