Selesaikan sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Selesaikan untuk z

$$z=-13$$

Langkah Penyelesaian

Tolak z daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Kira \sqrt{-6z+3} dikuasakan 2 dan dapatkan -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Tolak 16 daripada 3 untuk mendapatkan -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Tolak 8z daripada kedua-dua belah.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Gabungkan -6z dan -8z untuk mendapatkan -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Tolak z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -z^{2}+az+bz-13. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-13$$

Tulis semula -z^{2}-14z-13 sebagai \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan 13 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -z-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -z-1=0 dan z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Gantikan -1 dengan z dalam persamaan \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Permudahkan. Nilai z=-1 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-4$$

Gantikan -13 dengan z dalam persamaan \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Permudahkan. Nilai z=-13 memuaskan persamaan.

$$-4=-4$$

\sqrt{3-6z}=-z-4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$z=-13$$