Selesaikan sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Selesaikan untuk n

$$n=-7$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Kira \sqrt{-5n+14} dikuasakan 2 dan dapatkan -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Kira -n dikuasakan 2 dan dapatkan n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Tolak n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -n^{2}+an+bn+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=2 b=-7$$

Tulis semula -n^{2}-5n+14 sebagai \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -n+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -n+2=0 dan n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Gantikan 2 dengan n dalam persamaan \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Permudahkan. Nilai n=2 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

Gantikan -7 dengan n dalam persamaan \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Permudahkan. Nilai n=-7 memuaskan persamaan.

$$7=7$$

\sqrt{14-5n}=-n persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$n=-7$$