Selesaikan sqrt{-25+10x}=x

$$\sqrt { - 25 + 10 x } = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{-25+10x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{-25+10x} dikuasakan 2 dan dapatkan -25+10x.

$$-25+10x=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-25+10x-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 25.

$$1,25 5,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis semula -x^{2}+10x-25 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{10x-25}=x.

$$x=5 x=5$$