Selesaikan sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Selesaikan untuk w

$$w=9$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{-2w+43} dikuasakan 2 dan dapatkan -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Tolak w^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Tambahkan 8w pada kedua-dua belah.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Gabungkan -2w dan 8w untuk mendapatkan 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada 43 untuk mendapatkan 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -w^{2}+aw+bw+27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -27.

$$-1,27 -3,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=9 b=-3$$

Tulis semula -w^{2}+6w+27 sebagai \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Faktorkan -w dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim w-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w-9=0 dan -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Gantikan 9 dengan w dalam persamaan \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Permudahkan. Nilai w=9 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Gantikan -3 dengan w dalam persamaan \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Permudahkan. Nilai w=-3 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$7=-7$$

\sqrt{43-2w}=w-4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$w=9$$