Selesaikan sqrt{-2}+9sqrt{-8}-4sqrt{-16}

$$\sqrt { - 2 } + 9 \sqrt { - 8 } - 4 \sqrt { - 16 }$$

Nilaikan (complex solution)

$$19\sqrt{2}i-16i\approx 10.870057685i$$

Langkah Penyelesaian

Faktor -2=2\left(-1\right). Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\left(-1\right)} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{-1}. Mengikut definisi, punca kuasa dua -1 adalah i.

$$\sqrt{2}i+9\sqrt{-8}-4\sqrt{-16}$$

Faktor -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua \left(2i\right)^{2}.

$$\sqrt{2}i+9\times \left(2i\right)\sqrt{2}-4\sqrt{-16}$$

Darabkan 9 dan 2i untuk mendapatkan 18i.

$$\sqrt{2}i+18i\sqrt{2}-4\sqrt{-16}$$

Gabungkan \sqrt{2}i dan 18i\sqrt{2} untuk mendapatkan 19i\sqrt{2}.

$$19i\sqrt{2}-4\sqrt{-16}$$

Kira punca kuasa dua -16 dan dapatkan 4i.

$$19i\sqrt{2}-4\times \left(4i\right)$$

Darabkan -4 dan 4i untuk mendapatkan -16i.

$$19i\sqrt{2}-16i$$

Bahagian Nyata (complex solution)

$$0$$

Nilaikan

$$\text{Indeterminate}$$