Selesaikan sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1.927248223$$

Langkah Penyelesaian

Tukar 1 kepada pecahan \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Oleh kerana \frac{2}{2} dan \frac{1}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Gandaan sepunya terkecil 2 dan 5 ialah 10. Tukar \frac{3}{2} dan \frac{1}{5} kepada pecahan dengan penyebut 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Oleh kerana \frac{15}{10} dan \frac{2}{10} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Tolak 2 daripada 15 untuk mendapatkan 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Tukar 1 kepada pecahan \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Oleh kerana \frac{1}{4} dan \frac{4}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Gandaan sepunya terkecil 4 dan 2 ialah 4. Tukar \frac{5}{4} dan \frac{1}{2} kepada pecahan dengan penyebut 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Oleh kerana \frac{5}{4} dan \frac{2}{4} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Tolak 2 daripada 5 untuk mendapatkan 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Gandaan sepunya terkecil 4 dan 5 ialah 20. Tukar \frac{3}{4} dan \frac{2}{5} kepada pecahan dengan penyebut 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Oleh kerana \frac{15}{20} dan \frac{8}{20} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Tolak 8 daripada 15 untuk mendapatkan 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Bahagikan \frac{13}{10} dengan \frac{7}{20} dengan mendarabkan \frac{13}{10} dengan salingan \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Darabkan \frac{13}{10} dengan \frac{20}{7} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Kurangkan pecahan \frac{260}{70} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{26}{7}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Untuk mendarab \sqrt{26} dan \sqrt{7}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$