Selesaikan sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

Langkah Penyelesaian

Kira \frac{5}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Gandaan sepunya terkecil 4 dan 3 ialah 12. Tukar \frac{25}{4} dan \frac{25}{3} kepada pecahan dengan penyebut 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Oleh kerana \frac{75}{12} dan \frac{100}{12} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Tambahkan 75 dan 100 untuk dapatkan 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{175}{12}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Faktor 175=5^{2}\times 7. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{5^{2}\times 7} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Faktor 12=2^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Untuk mendarab \sqrt{7} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$