Selesaikan sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

Langkah Penyelesaian

Untuk meningkatkan \frac{10\sqrt{3}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Kira 25 dikuasakan 2 dan dapatkan 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 625 kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Oleh kerana \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kembangkan \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kira 10 dikuasakan 2 dan dapatkan 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Darabkan 100 dan 3 untuk mendapatkan 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Darabkan 625 dan 9 untuk mendapatkan 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Tambahkan 300 dan 5625 untuk dapatkan 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Kurangkan pecahan \frac{5925}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1975}{3}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Faktor 1975=5^{2}\times 79. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{5^{2}\times 79} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Untuk mendarab \sqrt{79} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$