Selesaikan sqrt{16/15:7/8-13/15:13/10+frac{1}{3}*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 8 } - \frac { 13 } { 15 } : \frac { 13 } { 10 } + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}\approx 1.05258563$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan \frac{16}{15} dengan \frac{7}{8} dengan mendarabkan \frac{16}{15} dengan salingan \frac{7}{8}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{8}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Darabkan \frac{16}{15} dengan \frac{8}{7} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{16\times 8}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{16\times 8}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Bahagikan \frac{13}{15} dengan \frac{13}{10} dengan mendarabkan \frac{13}{15} dengan salingan \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Darabkan \frac{13}{15} dengan \frac{10}{13} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Batalkan13 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Gandaan sepunya terkecil 105 dan 3 ialah 105. Tukar \frac{128}{105} dan \frac{2}{3} kepada pecahan dengan penyebut 105.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Oleh kerana \frac{128}{105} dan \frac{70}{105} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{128-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Tolak 70 daripada 128 untuk mendapatkan 58.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Darabkan \frac{1}{3} dengan \frac{5}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{5}{9}}$$

Gandaan sepunya terkecil 105 dan 9 ialah 315. Tukar \frac{58}{105} dan \frac{5}{9} kepada pecahan dengan penyebut 315.

$$\sqrt{\frac{174}{315}+\frac{175}{315}}$$

Oleh kerana \frac{174}{315} dan \frac{175}{315} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{174+175}{315}}$$

Tambahkan 174 dan 175 untuk dapatkan 349.

$$\sqrt{\frac{349}{315}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{349}{315}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}$$

Faktor 315=3^{2}\times 35. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 35} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{35} ialah 35.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Untuk mendarab \sqrt{349} dan \sqrt{35}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{12215}}{3\times 35}$$

Darabkan 3 dan 35 untuk mendapatkan 105.

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}$$