Selesaikan sqrt{1/2}+sqrt{2/3}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{6}\approx 1.523603362$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1}{2}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{2}{3}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2 dan 3 ialah 6. Darabkan \frac{\sqrt{2}}{2} kali \frac{3}{3}. Darabkan \frac{\sqrt{6}}{3} kali \frac{2}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{6}+\frac{2\sqrt{6}}{6}$$

Oleh kerana \frac{3\sqrt{2}}{6} dan \frac{2\sqrt{6}}{6} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{6}}{6}$$