Selesaikan sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Nilaikan

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Dapatkan nilai \sin(60) daripada nilai trigonometric.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Dapatkan nilai \cos(30) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Kembangkan 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Oleh kerana \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} dan \frac{3}{4} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Dapatkan nilai \tan(30) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 4 dan 3^{2} ialah 36. Darabkan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} kali \frac{9}{9}. Darabkan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kali \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Oleh kerana \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} dan \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Sifar dibahagikan dengan sebarang nombor bukan sifar menjadikannya sifar.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Tambahkan 0 dan \frac{1}{3} untuk dapatkan \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$