\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b
Selesaikan untuk I (complex solution)
\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.
Selesaikan untuk I
\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.
Selesaikan untuk a
a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}
Kongsi
Disalin ke papan klip
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b
Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-2.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b
Pertimbangkan \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b
Kuasa dua \sqrt{7}. Kuasa dua 2.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b
Tolak 4 daripada 7 untuk mendapatkan 3.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b
Darabkan \sqrt{7}-2 dan \sqrt{7}-2 untuk mendapatkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b
Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.
36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b
Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.
36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b
Tambahkan 7 dan 4 untuk dapatkan 11.
12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b
Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 36 dan 3.
\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 11-4\sqrt{7}.
\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 132-48\sqrt{7} dengan I.
132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 132I-48\sqrt{7}I dengan f.
\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b
Gabungkan semua sebutan yang mengandungi I.
\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b
Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.
\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 132f-48\sqrt{7}f.
I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}
Membahagi dengan 132f-48\sqrt{7}f membuat asal pendaraban dengan 132f-48\sqrt{7}f.
I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}
Bahagikan a\sqrt{7}+b dengan 132f-48\sqrt{7}f.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b
Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-2.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b
Pertimbangkan \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b
Kuasa dua \sqrt{7}. Kuasa dua 2.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b
Tolak 4 daripada 7 untuk mendapatkan 3.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b
Darabkan \sqrt{7}-2 dan \sqrt{7}-2 untuk mendapatkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b
Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.
36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b
Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.
36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b
Tambahkan 7 dan 4 untuk dapatkan 11.
12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b
Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 36 dan 3.
\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 11-4\sqrt{7}.
\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 132-48\sqrt{7} dengan I.
132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 132I-48\sqrt{7}I dengan f.
\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b
Gabungkan semua sebutan yang mengandungi I.
\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b
Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.
\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 132f-48\sqrt{7}f.
I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}
Membahagi dengan 132f-48\sqrt{7}f membuat asal pendaraban dengan 132f-48\sqrt{7}f.
I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}
Bahagikan a\sqrt{7}+b dengan 132f-48\sqrt{7}f.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b
Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-2.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b
Pertimbangkan \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b
Kuasa dua \sqrt{7}. Kuasa dua 2.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b
Tolak 4 daripada 7 untuk mendapatkan 3.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b
Darabkan \sqrt{7}-2 dan \sqrt{7}-2 untuk mendapatkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.
36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b
Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.
36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b
Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.
36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b
Tambahkan 7 dan 4 untuk dapatkan 11.
12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b
Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 36 dan 3.
\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 11-4\sqrt{7}.
\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 132-48\sqrt{7} dengan I.
132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 132I-48\sqrt{7}I dengan f.
a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If
Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.
a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b
Tolak b daripada kedua-dua belah.
\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b
Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.
\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}
Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{7}.
a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}
Membahagi dengan \sqrt{7} membuat asal pendaraban dengan \sqrt{7}.
a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}
Bahagikan -b+132fI-48\sqrt{7}fI dengan \sqrt{7}.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}