Selesaikan quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 17 dengan 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 34x-102 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+6 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gabungkan 34x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gabungkan -204x dan 12x untuk mendapatkan -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Tambahkan 306 dan 18 untuk dapatkan 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-9 dengan 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Gabungkan 36x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Tambahkan 324 dan 45 untuk dapatkan 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 31 dengan a, -192 dengan b dan 369 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Kuasa dua -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Darabkan -4 kali 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Darabkan -124 kali 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Tambahkan 36864 pada -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Ambil punca kuasa dua -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Nombor bertentangan -192 ialah 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Darabkan 2 kali 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} apabila ± ialah plus. Tambahkan 192 pada 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Bahagikan 192+6i\sqrt{247} dengan 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} apabila ± ialah minus. Tolak 6i\sqrt{247} daripada 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Bahagikan 192-6i\sqrt{247} dengan 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 17 dengan 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 34x-102 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+6 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gabungkan 34x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gabungkan -204x dan 12x untuk mendapatkan -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Tambahkan 306 dan 18 untuk dapatkan 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-9 dengan 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Gabungkan 36x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Tolak 324 daripada kedua-dua belah.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Tolak 324 daripada -45 untuk mendapatkan -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Membahagi dengan 31 membuat asal pendaraban dengan 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Bahagikan -\frac{192}{31} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{96}{31}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{96}{31} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{96}{31} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Tambahkan -\frac{369}{31} pada \frac{9216}{961} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Faktor x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Tambahkan \frac{96}{31} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$