Selesaikan pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Nilaikan

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0.692998379$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan \pi dengan \frac{1\times 2+1}{2} dengan mendarabkan \pi dengan salingan \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Darabkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Bahagikan \frac{3\times 2+1}{2} dengan \frac{2\times 3+1}{3} dengan mendarabkan \frac{3\times 2+1}{2} dengan salingan \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Batalkan1+2\times 3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Darabkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Tukar 2 kepada pecahan \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Oleh kerana \frac{6}{3} dan \frac{11}{3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Tambahkan 6 dan 11 untuk dapatkan 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Bahagikan \frac{5}{4} dengan \frac{17}{3} dengan mendarabkan \frac{5}{4} dengan salingan \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Darabkan \frac{5}{4} dengan \frac{3}{17} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Darabkan \frac{3}{2} dengan \frac{15}{68} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Darabkan \frac{\pi \times 2}{3} dengan \frac{45}{136} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Batalkan2\times 3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Kembangkan

$$\frac{15 \pi}{68} = 0.6929983794683366$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan \pi dengan \frac{1\times 2+1}{2} dengan mendarabkan \pi dengan salingan \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Darabkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Bahagikan \frac{3\times 2+1}{2} dengan \frac{2\times 3+1}{3} dengan mendarabkan \frac{3\times 2+1}{2} dengan salingan \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Batalkan1+2\times 3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Darabkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Tukar 2 kepada pecahan \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Oleh kerana \frac{6}{3} dan \frac{11}{3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Tambahkan 6 dan 11 untuk dapatkan 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Bahagikan \frac{5}{4} dengan \frac{17}{3} dengan mendarabkan \frac{5}{4} dengan salingan \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Darabkan \frac{5}{4} dengan \frac{3}{17} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Darabkan \frac{3}{2} dengan \frac{15}{68} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Darabkan \frac{\pi \times 2}{3} dengan \frac{45}{136} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Batalkan2\times 3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{15\pi }{68}$$