Selesaikan {l}{x^2+y^2=100}{4x-3y=0}

$$\left.\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 100 } \\ { 4 x - 3 y = 0 } \end{array} \right\}$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=-6\text{, }y=-8$$

$$x=6\text{, }y=8$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$4x-3y=0,y^{2}+x^{2}=100$$

Selesaikan 4x-3y=0 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$4x-3y=0$$

Tolak -3y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x=3y$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=\frac{3}{4}y$$

Gantikan \frac{3}{4}y dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=100.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y\right)^{2}=100$$

Kuasa dua \frac{3}{4}y.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}=100$$

Tambahkan y^{2} pada \frac{9}{16}y^{2}.

$$\frac{25}{16}y^{2}=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{25}{16}y^{2}-100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} dengan a, 1\times 0\times \frac{3}{4}\times 2 dengan b dan -100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{16}\left(-100\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Kuasa dua 1\times 0\times \frac{3}{4}\times 2.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{16}\left(-100\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-\frac{25}{4}\left(-100\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Darabkan -\frac{25}{4} kali -100.

$$y=\frac{0±\sqrt{625}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Ambil punca kuasa dua 625.

$$y=\frac{0±25}{2\times \frac{25}{16}}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±25}{\frac{25}{8}}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{0±25}{\frac{25}{8}} apabila ± ialah plus. Bahagikan 25 dengan \frac{25}{8} dengan mendarabkan 25 dengan salingan \frac{25}{8}.

$$y=8$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{0±25}{\frac{25}{8}} apabila ± ialah minus. Bahagikan -25 dengan \frac{25}{8} dengan mendarabkan -25 dengan salingan \frac{25}{8}.

$$y=-8$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 8 dan -8. Gantikan 8 dengan y dalam persamaan x=\frac{3}{4}y untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{3}{4}\times 8$$

Darabkan \frac{3}{4} kali 8.

$$x=6$$

Sekarang gantikan -8 dengan y dalam persamaan x=\frac{3}{4}y tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{3}{4}\left(-8\right)$$

Darabkan \frac{3}{4} kali -8.

$$x=-6$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=6,y=8\text{ or }x=-6,y=-8$$