Selesaikan {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 3x-y+z=9 untuk y.

$$y=3x+z-9$$

Gantikan 3x+z-9 dengan y dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

Selesaikan persamaan berikut untuk x dan z masing-masing.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

Gantikan \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z dengan x dalam persamaan z=-\frac{11}{3}x+12.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

Selesaikan z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 untuk z.

$$z=1$$

Gantikan 1 dengan z dalam persamaan x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

Kira x daripada x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1.

$$x=3$$

Gantikan 3 dengan x dan 1 dengan z dalam persamaan y=3x+z-9.

$$y=3\times 3+1-9$$

Kira y daripada y=3\times 3+1-9.

$$y=1$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=3 y=1 z=1$$