Selesaikan {l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 400, gandaan sepunya terkecil sebanyak 16,25.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

Selesaikan 125x-48y=481 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$125x-48y=481$$

Tolak -48y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$125x=48y+481$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 125.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

Gantikan \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} dengan x dalam persamaan lain, -16y^{2}+25x^{2}=400.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

Kuasa dua \frac{48}{125}y+\frac{481}{125}.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

Darabkan 25 kali \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

Tambahkan -16y^{2} pada \frac{2304}{625}y^{2}.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} dengan a, 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 dengan b dan -\frac{18639}{625} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Kuasa dua 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Darabkan -4 kali -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Darabkan \frac{30784}{625} dengan -\frac{18639}{625} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Tambahkan \frac{2132222976}{390625} pada -\frac{573782976}{390625} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{2493504}{625}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Darabkan 2 kali -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{46176}{625} pada \frac{72\sqrt{481}}{25}.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

Bahagikan -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} dengan -\frac{15392}{625} dengan mendarabkan -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} dengan salingan -\frac{15392}{625}.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{72\sqrt{481}}{25} daripada -\frac{46176}{625}.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

Bahagikan -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} dengan -\frac{15392}{625} dengan mendarabkan -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} dengan salingan -\frac{15392}{625}.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} dan 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}. Gantikan 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} dengan y dalam persamaan x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

Darabkan \frac{48}{125} kali 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924}.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

Sekarang gantikan 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} dengan y dalam persamaan x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

Darabkan \frac{48}{125} kali 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$