Selesaikan {l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x+3 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-4x+3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=3$$