Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x, y
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

x-1-y=1
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.
x-y=1+1
Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.
x-y=2
Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.
2y-2=x+1
Pertimbangkan persamaan kedua. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan y-1.
2y-2-x=1
Tolak x daripada kedua-dua belah.
2y-x=1+2
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.
2y-x=3
Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.
x-y=2,-x+2y=3
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
x-y=2
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
x=y+2
Tambahkan y pada kedua-dua belah persamaan.
-\left(y+2\right)+2y=3
Gantikan y+2 dengan x dalam persamaan lain, -x+2y=3.
-y-2+2y=3
Darabkan -1 kali y+2.
y-2=3
Tambahkan -y pada 2y.
y=5
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.
x=5+2
Gantikan 5 dengan y dalam x=y+2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=7
Tambahkan 2 pada 5.
x=7,y=5
Sistem kini diselesaikan.
x-1-y=1
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.
x-y=1+1
Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.
x-y=2
Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.
2y-2=x+1
Pertimbangkan persamaan kedua. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan y-1.
2y-2-x=1
Tolak x daripada kedua-dua belah.
2y-x=1+2
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.
2y-x=3
Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.
x-y=2,-x+2y=3
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2+3\\2+3\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=7,y=5
Ekstrak unsur matriks x dan y.
x-1-y=1
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.
x-y=1+1
Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.
x-y=2
Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.
2y-2=x+1
Pertimbangkan persamaan kedua. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan y-1.
2y-2-x=1
Tolak x daripada kedua-dua belah.
2y-x=1+2
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.
2y-x=3
Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.
x-y=2,-x+2y=3
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
-x-\left(-y\right)=-2,-x+2y=3
Untuk menjadikan x dan -x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -1 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.
-x+y=-2,-x+2y=3
Permudahkan.
-x+x+y-2y=-2-3
Tolak -x+2y=3 daripada -x+y=-2 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
y-2y=-2-3
Tambahkan -x pada x. Seubtan -x dan x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-y=-2-3
Tambahkan y pada -2y.
-y=-5
Tambahkan -2 pada -3.
y=5
Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.
-x+2\times 5=3
Gantikan 5 dengan y dalam -x+2y=3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
-x+10=3
Darabkan 2 kali 5.
-x=-7
Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=7
Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.
x=7,y=5
Sistem kini diselesaikan.