Selesaikan untuk x, y
x=2
y=5
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
8x+y=21,24x-5y=23
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
8x+y=21
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
8x=-y+21
Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{8}\left(-y+21\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.
x=-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8}
Darabkan \frac{1}{8} kali -y+21.
24\left(-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8}\right)-5y=23
Gantikan \frac{-y+21}{8} dengan x dalam persamaan lain, 24x-5y=23.
-3y+63-5y=23
Darabkan 24 kali \frac{-y+21}{8}.
-8y+63=23
Tambahkan -3y pada -5y.
-8y=-40
Tolak 63 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=5
Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.
x=-\frac{1}{8}\times 5+\frac{21}{8}
Gantikan 5 dengan y dalam x=-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=\frac{-5+21}{8}
Darabkan -\frac{1}{8} kali 5.
x=2
Tambahkan \frac{21}{8} pada -\frac{5}{8} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
x=2,y=5
Sistem kini diselesaikan.
8x+y=21,24x-5y=23
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8\left(-5\right)-24}&-\frac{1}{8\left(-5\right)-24}\\-\frac{24}{8\left(-5\right)-24}&\frac{8}{8\left(-5\right)-24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{64}\times 21+\frac{1}{64}\times 23\\\frac{3}{8}\times 21-\frac{1}{8}\times 23\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=2,y=5
Ekstrak unsur matriks x dan y.
8x+y=21,24x-5y=23
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
24\times 8x+24y=24\times 21,8\times 24x+8\left(-5\right)y=8\times 23
Untuk menjadikan 8x dan 24x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 24 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 8.
192x+24y=504,192x-40y=184
Permudahkan.
192x-192x+24y+40y=504-184
Tolak 192x-40y=184 daripada 192x+24y=504 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
24y+40y=504-184
Tambahkan 192x pada -192x. Seubtan 192x dan -192x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
64y=504-184
Tambahkan 24y pada 40y.
64y=320
Tambahkan 504 pada -184.
y=5
Bahagikan kedua-dua belah dengan 64.
24x-5\times 5=23
Gantikan 5 dengan y dalam 24x-5y=23. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
24x-25=23
Darabkan -5 kali 5.
24x=48
Tambahkan 25 pada kedua-dua belah persamaan.
x=2
Bahagikan kedua-dua belah dengan 24.
x=2,y=5
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}